Список вопросов базы знаний

Функция у = sinх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля
у'' + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением, равным

___ уравнение теплопроводности - уравнение с частными производными второго порядка вида:

гдеU-неизвестная функция,а>0-постоянная

___ - найти значения параметраl,при которых уравнение [p(x)y']'-q(x)y+lr(x)y=0,0<x<lимеет нетривиальное решение, удовлетворяющее однородным краевым условиям:

a₁y(0) + b₁y'(0) = 0,

a₁y(l) + b₁y'(l) = 0

Верны ли утверждения?

А) Начальные условия для волнового уравнения - совокупность двух условий , гдеj(x)иY(x)–заданные функции

В) Начальные условия для уравнения теплопроводности - совокупность двух условий , гдеj(x) и – заданные функции

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Объёмный потенциал выражается как

В) Потенциал простого слоя выражается как

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных.

Б) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными.

Верны ли утверждения?

А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций.

Б) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные.

Верны ли утверждения?

А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями

Б) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0

Верны ли утверждения?

А) Первая краевая задача для уравнения теплопроводности для одномерного уравнения имеет вид: U_t = a² U_xх, = j(x), = g₁(t), = g₂(t);

Б) Первая краевая задача для уравнения теплопроводности для уравнения в пространстве имеет вид: U_t = a² (U_xх + U_уу), = j(x, у), = g(S, t), S⊂ Г

Верны ли утверждения?

А) Уравнение свободных колебаний струны: U_tt = a² U_xх + f(x, t), где f(x, t) =.

Б) Уравнение вынужденных колебаний струны: U_tt = a²U_xх, где а² =.

Верны ли утверждения?

А) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид

В) Каноническое линейное уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными и может иметь вид

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) U_t = а² U_хх – уравнение теплопроводности.

Б) U_t = а²(U_хх + U_уу) – волновое уравнение.

Верны ли утверждения?

А) Для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: U_tt = a² (U_xх + U_уу), = j(x, у), =Y(x, у).

Б) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию.

Верны ли утверждения?

А) Задача Коши для уравнения теплопроводности - задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – заданному распределению температуры

В) Задача Неймана - (вторая краевая задача) для уравнения Лапласа (Пуассона) - задача об отыскании решения уравнения Лапласа (или уравнения Пуассона), удовлетворяющего условию Неймана на границе области

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При решении задачи Коши для уравнения теплопроводности можно использовать метод Фурье

В) При решении волнового уравнения можно использовать метод характеристик

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (формула Пуассона) имеет вид , при

В) Решение задачи Коши для волнового уравнения (формула Грина) имеет вид

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям.

Б) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые.

Верны ли утверждения?

А) Собственная функция задачи Штурма-Лиувилля - ненулевое решение задачи Штурма-Лиувилля, соответствующее собственному значению λ

В) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля - значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Уравнение [х] + (lх – )у = 0 называется уравнением Пуассона.

Б) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные.

Верны ли утверждения?

А) Фронт волны – это граница между возмущённой и невозмущенной областями среды

В) Свёртка функций представляет собой интегральное преобразование двух функций и , задаваемое формулой

Подберите правильный ответ

Дифференциальное уравнение в точке имеет вид .

Если его дискриминант , называется уравнением ___ типа

___ краевая задача - краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями

Граничные условия первого, второго или третьего рода, в которых правая часть тождественно равна нулю

Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)), называются ___ условиями

Задача ___ для уравнения теплопроводности - задача об отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего начальному условию – распределению температуры

Неоднородное линейное уравнение с частными произ-водными второго порядкаDU=f,гдеDU– оператор Лапласа, функцияf 0

Распределение температуры в физическом теле, не зависящее от времени, называется ___ распределением температуры

Уравнение с частными производными второго порядка вида называется

= g₁(t), =g₂(t) - это

= g₁(t), = g₂(t) – это

_{Краевая задача} DU = 0, + h(– g(S)) = 0, S ⊂ Г называется

_{Уравнение ___ - уравнение вида} [х] + (lх – )у = 0 с параметрами l и n.

_{Уравнение вида} [х] + (lх – )у = 0. с параметрами l и n – это

Волна, возникающая в случае, когда начальная скорость во всех точках равна 0, а начальное отклонение отлично от 0, называется волной

Волна, возникающая в случае, когда начальное отклонение отсутствует, а начальная скорость отлична от 0, называется волной

Дифференциальное уравнение в точке имеет вид . Если его дискриминант , оно называется уравнением ___ типа

Дифференциальное уравнение в точке имеет вид . Если его дискриминант , называется уравнением ___ типа

Для волнового уравнения обыкновенные дифференциальные уравнения вида и являются ___ уравнениями

Для гиперболического уравнения вида обыкновенные дифференциальные уравнения вида и являются уравнениями

Для уравнения вида обыкновенные дифференциальные уравнения вида и являются уравнениями

Если функция определена для всех , то ей соответствует , которая для является ___ Фурье

Задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале и удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала , называется ___ задачей

Корректная краевая задача удовлетворяет требованиям

Линейно-независимая система функций – это

Ортогональная система функций - это

Ортогональные функции и - это

Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу

Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу

Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу

Переставьте строки в правом столбце так, чтобы строки в обоих столбцах соответствовали друг другу