Список вопросов базы знаний

Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,9. Вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей, равна

Дисперсия случайной величины X определяется по формуле

Для событий Н₁, Н₂, А в некотором случайном эксперименте известно: Н₁Н₂ = 0; Р(Н₁) = 0,3; Р(Н₂) = 0,7; Р(А/Н₁) = 0,4; Р(А/Н₂) = 0,6. Вероятность Р(А) равна

Задана таблица распределения случайной величины. Найти C.

Законом распределения является таблица

Из двух колод по 36 карт вынимают наугад по одной карте. Вероятность того, что попадут две карты одинаковой масти равна

Из колоды, состоящей из 36 карт, вынимают наугад две карты. Вероятность того, что это будут две пики, равна

Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице – случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна

Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе, равна

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны

На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина B – 60%. В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250, произведенных машиной B, оказываются бракованными. Вероятность, что случайно выбранная единица продукции окажется бракованной, равна

На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна

По таблице распределения случайной величины вероятности равны

Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно

При изготовлении детали заготовка должна пройти четыре операции. Вероятность брака на первой стадии операции равна 0,02; на второй – 0,01; на третьей – 0,02; на четвертой – 0,03. Появление брака на отдельных операциях событиями независимыми. Вероятность изготовления нестандартной детали (с точностью до 4-х знаков после запятой) равна

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,03, второго – 0,06. Вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент, равна

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,05, второго – 0,08. Вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать, равна

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,1, для второго – 0,2 и для третьего – 0.15. Вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего, равна

С первого станка на сборку поступает 40% деталей, остальные 60% со второго. Вероятность изготовления бракованной детали для первого и второго станка соответственно равна 0,01 и 0,04. Вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь окажется бракованной, равна

Случайная величина X принимает значения 2; -2; 0; -5; 8 с равными вероятностями. Математическое ожидание MX, равно

Случайная величина X принимает значения 7, -2, 1, -5, 3 с равными вероятностями. Математическое ожидание MX, равно

Случайная величина имеет плотность распределения Тогда параметр равен

Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия – 25. Тогда ее функция распределения имеет вид

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы

Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны

Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия соответственно равны

Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна

Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны

Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее числовые характеристики таковы

Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее МХ, DX и таковы

Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид

Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна Тогда параметр равен

Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид

Случайной величиной называется переменная величина

Собрание сочинений из 5 томов расставляют на полке случайным образом. Вероятность, что тома расположатся в порядке 1, 2, …, 5 или 5, 4, …, 1 равна

Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле

Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта – 70%, второго – 20%. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта, равна

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет, равна

Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом

Верны ли утверждения?

А) Достаточное условие существования экстремума функции в точке -

В) Необходимое условие существования точки перегиба функции в точке - при переходе через точку меняет знак

Верны ли утверждения?

А) Если возрастает на интервале (a, b), то тангенс угла наклона касательной к графику > 0

В) Если в точке с абсциссой x₀ функция имеет экстремум, то тангенс угла наклона касательной в этой точке к графику = 0

Верны ли утверждения?

А) Критическая точка f(x) - точка M(x₀), в которой f '(x₀) = 0 или не существует

В) Стационарная точка функции f(x), в которой

Верны ли утверждения?

А) Необходимое условие существования экстремума функции в точке

В) Достаточное условие существования экстремума функции в критической точке - при переходе через точку меняет знак

Верны ли утверждения?

А) Точка экстремума функции f(x) - точка M(x₀), в которой f '(x₀) = 0 или не существует

В) Стационарная точка функции f(x) – точка M(x₀), в которой f '(x₀) = 0

Верны ли утверждения?

А) Функция не убывает на промежутке X, если f '(x) ≥ 0, для

В) Функция возрастает на промежутке X, если f '(x) > 0, для

Какое из следующих утверждений истинно?

А) Интеграл =sin x + C

В) Интеграл = - ctgx + C

Какое из следующих утверждений истинно?

А) Интеграл =- ctgx + C

В) Интеграл =- cos x + C

Какое из следующих утверждений истинно?

Если в точке функция f(x, y) имеет экстремум, то

А) частные производные функции f(x, y) в точке Р₀ равны бесконечности

В) частные производные функции f(x, y) в точке Р₀ равны нулю или не существуют

Какое из следующих утверждений истинно?

Точка называется стационарной для дифференцируемой функции f(P), если

А) частные производные функции f(P) в точке не существуют

В) в этой точке выполняются необходимые условия наличия экстремума

Какое из следующих утверждений истинно?

Точка называется точкой максимума функции f(x, y), если

А) существует окрестность точки такая, что для всех точек Р этой окрестности, отличных от Р₀, выполняется

В) существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется