Список вопросов базы знаний

Верны ли определения?

A) Статистическая зависимость - такая зависимость между случайными величинами Х и Y, при которой изменение одной величины не влечет изменение распределения другой

B) Корреляционная статистическая зависимость - такая зависимость, в которой при изменении одной величины изменяется среднее значение (математическое ожидание) другой

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) Точность интервальной оценки определяется доверительной вероятностью

B) Надежность интервальной оценки определяется центром доверительного интервала

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) Уровень значимости – вероятность a попадания в критическую область в случае, если основная гипотеза истинна

B) Критическая область – область, при попадании в которую значения статистики критерия, сосчитанной по выборке, основная гипотеза принимается

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) Условная функция распределения случайной величины при условии равна

B) Случайные величины и называют независимыми, если функция распределения вектора равна

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A)Величина коэффициента корреляции заключена в пределах

B) Для независимых случайных величин ковариация равна нулю.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) вероятность попадания случайной величины на заданный интервал выражается через плотность распределения

.

B) интервал практически возможных значений нормально распределенной случайной величины равен (, где m, – параметры нормального распределения.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) Математическое ожидание случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром :

B) Математическое ожидание случайной величины, имеющей равномерное распределение на отрезке [a, b]: MX=

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением

B) Закон распределения дискретного случайного вектора – это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей , равных

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) Плотность распределения случайной величины, равномерно распределенной на [a,b], имеет вид:

^.

B) Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами m и , если ее плотность распределения имеет вид

.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (a, b), если ее плотность постоянна и равна

.

B) Непрерывная случайная величина Х, принимающая неотрицательные значения, имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром , если плотность распределения имеет вид

^.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) Функция распределения случайной величины, равномерно распределенной на [a,b], имеет вид:

^.

B) Непрерывная случайная величина Х, принимающая неотрицательные значения, имеет показательное (экспоненциальное) распределение с параметром , если функция распределения имеет вид:

^.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Геометрический смысл дифференциала функции – дифференциал функции y = f(x) в точке x₀ равен приращению ординаты касательной при x → x₀.

B) График дифференцируемой функции называется выпуклым в интервале (a,b), если он расположен ниже любой своей касательной в этом интервале.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Дифференциал функции y = f(x) в точке x₀ – произведение производной функции f'(x₀) на приращение аргумента Dx.

B) Если функция y = f(x) возрастает на интервале (a,b), то f'(x) > 0 на этом интервале.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ² , число степеней которого равно m – r – 1, где m – число слагаемых, а r – число параметров распределения, замененных на эмпирические значения

В) При проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 в качестве теоретических частот используются эмпирические частоты, полученные при объединении всех выборок

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Достаточный признак существования экстремума функции y = f(x): f''(x) = 0.

B) Точка максимума функции y = f(x) – точка x₀, для которой существует такая окрестность точки x₀, что для всех x ≠ x₀, принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство f(x₀) > f(x).

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если и – две переменные величины, причем , , то есть.

B) Переменная величина является бесконечно малой (б.м.), если , т.е. для , начиная с некоторого момента в изменении выполняется неравенство .

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если функция y = f(x) убывает на интервале (a,b), то f'(x) > 0 на этом интервале

B) График дифференцируемой функции называется вогнутым в интервале (a,b), если он расположен ниже любой своей касательно в этом интервале.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу по некоторому закону поставлено в соответствие определенное действительное число .

B) С помощью логических символов определение предела последовательности выражается .

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Надежность интервальной оценки определяется доверительной вероятностью

B) Точность интервальной оценки определяется длиной доверительного интервала

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Неопределенный интеграл функции y = f(x) – совокупность всех первообразных: ∫f(x)dx = F(x) + C.

B) Первообразная функция от данной функции f(x) – функция F(x), производная которой равна f(x).

Верны ли определения?

А) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

B) Формула интегрирования по частям .

Верны ли определения?

А) Свойство определенного интеграла: .

B) Несобственный интеграл сходится, если существует конечный предел .

Верны ли определения?

А) Точка M₀(x₀,y₀), лежащая на графике и отделяющая выпуклую часть графика от вогнутой, называется точкой перегиба функции y = f(x).

B) Если вторая производная функции y = f(x) равна нулю в точке x₀ , то x₀ – точка перегиба.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Функцией называется отображение числового множества X в числовое множество Y.

B) Областью определения функции называют множество Y.

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Функцией распределения двумерной случайной величины называют функцию двух переменных , равную

В) Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

A) Дана выборка объема n: х₁, х₂, х₃, …, х_n. Выборочное среднее находится по формуле:

B) Дана выборка объема n: х₁, х₂, х₃, …, х_n. Выборочная дисперсия находится по формуле:

Верны ли утверждения?

А) Вариационным рядом для выборки объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3 является ряд –2, 0, 1, 3, 3, 4, 5

В) Вариационным рядом для выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12 является ряд – 0, -2, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Вариационным рядом для выборки объема n = 8: 3, 2, -2, 1, 0, 2, 4, 3 является ряд 0, 1, -2, 2, 3, 4

В) Вариационным рядом для выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 4, 12 является ряд -2, 0, 3, 3, 4, 4, 5, 9, 12

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 9, 11, 12, выборочная медиана для этого ряда – d равна 4.

В) Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: –2, 0, 1, 3, 4, 4, 5, 8, выборочная медиана для этого ряда – d равна 3.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, выборочная медиана для этого ряда – d равна 4.

В) Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: –2, 0, 1, 3, 3, 4, 5, выборочная медиана для этого ряда – d равна 3.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее возрастет в 25 раз.

В) Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки увеличить на 10 , то выборочное среднее возрастет на 10.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки увеличить в 9 раз, то выборочное среднее возрастет в 9 раз.

В) Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 , то выборочное среднее возрастет на 25.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки уменьшить в 3 раза, то выборочное среднее уменьшится в 3 раза.

В) Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки увеличить в 3 раза, то выборочная дисперсия S² возрастет в 9 раз.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки уменьшить на 10, то выборочное среднее не изменится.

В) Дана выборка объема n: х₁, х₂, …, х_n. Если каждый элемент выборки увеличить на 10, то выборочная дисперсия S² не изменится.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для того чтобы в 5 раз сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в 25 раз.

В) Для того чтобы в вдвое расширить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо уменьшить в 4 раза.

Верны ли утверждения?

А) Для того чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в 4 раза

В) Для того чтобы вдвое расширить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в 2 раза.

Верны ли утверждения?

А) Для того чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо уменьшить вдвое.

В) Для того чтобы втрое расширить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо уменьшить в 9 раз.

Верны ли утверждения?

А) Размах вариационного ряда для выборки объема n = 7: 5, 2, -3, 1, 0, 2, 4, 3 равен 5.

В) Размах вариационного ряда для выборки объема n = 9: 0,-2,-3, 3, 4, 5, 9, 4, 12 равен 12.

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Размах вариационного ряда для выборки объема n = 8: 3, 2, -2, 1, 0, 2, 4, 3 равен 6.

В) Размах вариационного ряда для выборки объема n = 9: 0,-2, 3, 3, 4, 5, 9, 4, 12 равен 14.

Подберите правильный ответ

Верными являются высказывания:

А) Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b), выражается через функцию распределения следующей формулой P (a < X < b) = F(b) – F(a)

В) Плотность распределения непрерывной случайной величины является

неотрицательной

Верными являются высказывания:

А) Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой P (a < X < b) = f(b) – f(a)

В) Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом F(x) =(x)dx

Верными являются высказывания:

А) Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

В) Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А)=

Верными являются высказывания:

А) Два события будут несовместными, если Р(АВ) = 0

В) Два события будут совместными, если Р(АВ) = 1

Верными являются высказывания:

А) Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

В) Два события А и В называются независимыми, если Р(АВ) = Р(А) Р(В)

Верными являются высказывания:

А) Математическое ожидание дискретной случайной величины равно

В) Математическое ожидание суммы случайной величины Х и постоянной С равно M (X + C) = MX

Верными являются высказывания:

А) Нормальное распределение имеет вид

В) Распределение Пуассона имеет вид

Верными являются высказывания:

А) Случайной величиной называется переменная величина,

которая определяется совокупностью возможных значений

В) Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно F = 1, F =

Верными являются высказывания:

А) Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле

В) Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле

Верными являются высказывания:

А) Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле

В) Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле

Верными являются высказывания:

А) Формула Бейеса имеет вид

В) Если события А, В, С независимы, то Р(А + В + С) = Р(А) Р(В) Р(С)