Список вопросов базы знаний

Верны ли определения?

A) Определенный интеграл Римана от функции f(x) на отрезке [a,b] - предел интегральных сумм при условии , обозначаемый

B) Аддитивность определенного интеграла – свойство, состоящее в том, что = + для любого

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

A) Формула объема тела через площади поперечных сечений где - площадь сечения тела плоскостью

B) Оценка модуля интеграла: неравенство , выполняющееся для любой интегрируемой функции

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Hесобственный интеграл равен сходится

B) Несобственный интеграл расходится

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) -окрестностью точки на плоскости называется круг с центром в и радиуса , причем окружность круга не относится к -окрестности

B) Пространство – это множество всевозможных упорядоченных наборов из чисел (), называемых точками этого пространства

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) n-й коэффициент Фурье b_n четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле b_n=

В) Ряд Фурье периодической функции f(x) по тригонометрической системе имеет вид , где a_n , b_n – коэффициенты Фурье периодической функции f(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) n-й коэффициент Фурье а_n нечетной (n = 0, 1, 2, ..) 2p-периодической функции f(x) равен 1

В) n-й коэффициент Фурье b_n четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле b_n= 0 (n = 1, 2, ..)

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) n-й частичной суммой ряда называется сумма первых n членов ряда

В) Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел n-й частичной суммы

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют такую, у которой знаменатель q удовлетворяет условию q < 1

В) Первый член арифметической прогрессии равен a, её разность равна b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле a + 9b

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Верным является определение: последовательность ограничена :

B) Число есть предел переменной величины , если какое бы (сколь угодно малое) число мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении будет выполняться неравенство

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задает функция y = 3x

B) Функция устанавливает взаимно однозначное соответствие между отрезками .

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задает функция y = x²

B) Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задает функция y = e^x

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Гармонический ряд имеет вид 1+

В) Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что предел общего члена ряда равен нулю

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Геометрический смысл дифференциала функции - дифференциал функции y = f(x) в точке x₀ равен приращению ординаты касательной при x → x₀

B) График дифференцируемой функции называется выпуклым в интервале (a,b), если он расположен ниже любой своей касательной в этом интервале

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) График четной функции симметричен относительно оси ординат

B) График нечетной функции симметричен относительно оси абсцисс

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Дифференциал функции y = f(x) в точке x₀ – произведение производной функции f'(x₀) на приращение аргумента Dx

B) Если функция y = f(x) возрастает на интервале (a,b), то f'(x) > 0 на этом интервале

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные

B) Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка – нахождение решения уравнения x'=f(x,t), удовлетворяющее начальному условию x(t₀)=x₀

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Для любых непрерывных в области D функций и таких, что ≤, имеет место неравенство

B) Для любой (непрерывной в ) функции имеет место неравенство

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Достаточный признак существования экстремума функции y = f(x): f''(x)=0

B) Точка максимума функции y = f(x) – точка x₀, для которой существует такая окрестность точки x₀, что для всех x ≠x₀, принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство f(x₀) > f(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если и – две переменные величины, причем , , то есть

B) Переменная величина x является бесконечно малой (б.м.), если , т.е. для , начиная с некоторого момента в изменении выполняется неравенство

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если в области D, то соответствующий интеграл равен площади S области D

B) Двойной интеграл есть предел интегральных сумм

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд расходится

В) Гармонический ряд сходится

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если ряд , члены которого имеют произвольные знаки, сходится вместе с рядом, составленным из абсолютных величин его членов, то ряд называют абсолютно сходящимся

В) Геометрический ряд сходится тогда и только тогда, когда его знаменатель

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если теорема верна, то заключение теоремы называют необходимым условием для

B) Для неопределенного высказывания необходимо задавать множество истинности

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если теорема верна, то условие теоремы называют достаточным для заключения

B) Теоремы и называются взаимно обратными

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Если функция y = f(x) убывает на интервале (a,b), то f'(x) > 0 на этом интервале

B) График дифференцируемой функции называется вогнутым в интервале (a,b), если он расположен ниже любой своей касательно в этом интервале

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу по некоторому закону поставлено в соответствие определенное действительное число

B) С помощью логических символов определение предела последовательности выражается

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Знакочередующийся ряд имеет вид

В) Теорема Лейбница: если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по абсолютной величине, то ряд сходится

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Множество - совокупность, набор каких-либо предметов (объектов)

B) Счетные множества – бесконечные множества, эквивалентные множеству натуральных чисел

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Модуль в некоторой точке равен средней кривизне

B) Кривая задана векторным уравнением , где – длина дуги. Тогда при некотором есть вектор, идущий по главной нормали

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что предел частной суммы ряда равен нулю

В) Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд может быть как сходящимся, так и расходящимся

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Неопределенный интеграл функции y = f(x) – совокупность всех первообразных: ∫f(x)dx = F(x) + C

B) Первообразная функция от данной функции f(x) – функция F(x), производная которой равна f(x)

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Параметрические уравнения кривой линии называются натуральными, если за параметр берется длина кривой

B) Если кривая задана векторным уравнением , где – длина дуги, то в некоторой точке – это орт касательной, направленный в сторону возрастания

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Периодической функцией с периодом Т > 0 называется такая функция, для которой при всех x ⊂ D выполняются равенства f(x - T) = f(x) = f(x+T)

B) График функции представляет собой некоторую кривую на плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

B) Формула интегрирования по частям

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Правильная рациональная дробь – дробь , где и - многочлены, причем степень многочлена больше степени многочлена

B) Простейшая рациональная дробь: , где n =1,2,…

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Принцип суперпозиции для решения неоднородного линейного дифференциального уравнения – представление решения этого уравнения в виде суммы решений, соответствующих слагаемым в правой части этого уравнения

B) Базис пространства решений однородного линейного дифференциального уравнения – фундаментальная система решений этого уравнения

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями . Ее векторным уравнением будет

B) Производная векторной функции при направлена по нормали к линии

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Разложение в ряд Маклорена функции у = ln (1+ 2х) и область сходимости полученного ряда следующие: 2х - (- < x ≤ )

В) Коэффициент при х ряда Тейлора в окрестности точки х₀ = -2для функции f(x) равен

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции sin x

В) Разложение в ряд Маклорена функции у = и область сходимости полученного ряда следующие 1– х + х²– х³ + …+ (-1)ⁿ xⁿ + … (-1< x < 1)

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции cost на всей числовой оси

В) Разложение в ряд Маклорена функции у = и область сходимости полученного ряда следующие 1– х + х²– х³ + …+ (-1)ⁿ xⁿ + … (-∞ < x < ∞)

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Ряд Фурье четной периодической функции f(x) имеет вид , где

В) Ряд Фурье по ортонормированной системе - функциональный ряд вида , где (k=0,1,2,…)

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Свойство определенного интеграла:

B) Несобственный интеграл сходится, если существует конечный предел

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Средней кривизной кривой (плоской или пространственной) на участке между ее точками и называется абсолютная величина отношения угла между касательными прямыми в точках и к длине дуги

B) Кривизной кривой линии в ее точке называется предел средней кривизны , когда :

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Сумма S всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен b₁, а знаменатель равен q, вычисляется по формуле

В) Сумму n членов арифметической прогрессии, первый член которой равен a₁, а разность равна d, можно найти по формуле

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Точка M₀(x₀,y₀), лежащая на графике и отделяющая выпуклую часть графика от вогнутой, называется точкой перегиба функции y = f(x)

B) Если вторая производная функции y = f(x) равна нулю в точке x₀ , то x₀ – точка перегиба

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Точка P₀(x₀, y₀) называется точкой максимума функции f(x, y), если существует окрестность точки Р₀ такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р₀, выполняется f(P)> f(P₀)

B) Частные производные функции по и в точке равны

Подберите правильный ответ

Верны ли определения?

А) Точка P₀(x₀, y₀) называется точкой минимума функции f(x, y), если существует окрестность точки Р₀ такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р₀, выполняется f(P)> f(P₀)

B) Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке равен нулю

Подберите правильный ответ