Список вопросов базы знаний

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найдите наибольшее значение функции

Найдите наибольшее из возможных значений величины , если известно, что числа х – 2у, у + 3х и 20 являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Найдите наибольшее целое значение функции

Найдите наибольшее целое значение функции

Найдите наименьшее значение функции

Найдите наименьшее из возможных значений величины если известно, что числа х – 3у, 2у + 1 и 40 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Найдите наименьшее целое значение функции

Найдите наименьшее целое значение функции

Найдите наименьший, положительный период функции

Найдите площадь фигуры, координаты всех точек которой удовлетворяют условию

Найдите положительный корень (или сумму таких корней, если их несколько) уравнения

Найдите произведение координат всех точек (х; у) на плоскости, для которых выполнено условие

Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 3.

Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

Найдите число корней уравнения принадлежащих промежутку [0; 12].

Найдите число корней уравнения

Найдите число корней уравнения принадлежащих отрезку [–5,5; 11].

Найти значение выражения – корни уравнения 2x² – 5x – 7 = 0.

Найти значение выражения

Нечетная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой. Для каждого неотрицательного значения аргумента х значение этой функции на 1 меньше, чем значение функции Найдите число корней уравнения f(x) = 0.

Основание прямой призмы является ромб, причем площади диагональных сечений равны 9,6 и 4. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 12. Боковое ребро FA длиною 15 перпендикулярно основанию. Найдите расстояние между прямыми FB и АС.

Основанием пирамиды FABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ = 15. Тангенс угла ВАС равен , а высота FA = 7,5. Найдите расстояние между прямыми FB и АС.

Основанием пирамиды является треугольник, две стороны которого 4 и , а угол между ними равен 30°. Длина каждого бокового ребра равна 4. Найдите объем треугольной пирамиды.

Радиусы вписанной и описанной около прямоугольного треугольника окружностей равны соответственно 3 и 11. Найдите площадь треугольника.

Ребенок заболеет менингитом, если в его организме окажется не менее 10000 бактерий нейсерии менингита. Если заранее не сделана соответствующая прививка, то каждые два дня число попавших в организм бактерий нейсерии утраивается. Если в течении 12 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение бактерий. Найдите минимальное количество бактерий, которое должно попасть в организм, чтобы ребенок, не прошедший прививку, заболел

Точки касания пятиугольника делят окружность, вокруг которой он описан, на части, длины которых пропорциональны числам: 1, 2, 2, 3, 4. Найдите площадь этого пятиугольника, если известно, что длина радиуса вписанной окружности является наименьшим, положительным корнем уравнения

Точки касания треугольника делят окружность, в которую он вписан, на дуги, длины которых образуют арифметическую прогрессию. Разность прогрессии составляет 20% от длины наибольшей дуги. Найдите площадь этого треугольника, если известно, что длина радиуса описанной окружности является наименьшим, положительным корнем уравнения r⁴ –6r² +6 = 0.

Точки касания четырехугольника делят окружность, вокруг которой он описан, на дуги, длины которых образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Разность прогрессии составляет 40% от длины второй по величине дуги. Найдите площадь этого четырехугольника, если известно, что длина радиуса вписанной окружности является наибольшим, положительным корнем уравнения

Функция у = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом, равным 10. Известно, что f(1) = 1, f(5) = 3 и на отрезке [1;5] функция является линейной. Найдите значение функции f (24).

Числа а и b выбраны таким образом, что верно равенство . Найдите значение, которое при этом примет величина (или сумму таких значений, если эта величина может принять несколько значений).

Найдите ординату точки (или произведение ординат, если точек несколько) на плоскости, координаты (х,у) которых удовлетворяют условиям

Найдите ординату точки (или произведение ординат, если точек несколько) на плоскости, координаты (х; у) которых удовлетворяют условиям

Найдите число решений системы уравнений

Найдите число решений системы уравнений

Пусть (х₀; у₀) - решение системы

Найдите произведение

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ на серединах ребер AD и DC заданы соответственно точки М и N. Точка L лежит на ребре СС₁, причем CL : LC₁ = 1 : 5. Площадь круга, вписанного в каждую грань куба, равна 11. Вокруг куба описан шар. Определите площадь круга – сечения шара плоскостью, проходящей через точки М, N, L

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ длины сторон основания ABCD равны АВ = 9, AD=12, причем BAD = 45°. Боковое ребро АА₁ = 14 составляет угол 45° с основанием, отрезок А₁В перпендикулярен основанию. На ребрах АА₁, ВВ₁, DD₁ заданы соответственно точки М, N, L, причем AM =10, BN = 9, DL = 7. Секущая плоскость проходит через точки М, N, L и делит параллелепипед на два многогранника. Найдите наибольший из объемов этих многогранников

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ АВ = 6 м, ВС = 8 м, м. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и содержащей прямую