Список вопросов базы знаний

На рисунке изображен график производной функции у = f(x). Найдите число точек, в которых тангенс угла наклона касательной к этой функции равен 2.

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найдите наименьший, положительный период функции

Найдите произведение координат всех точек (х;у) на плоскости, для которых выполнено условие

Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

Найдите сумму модулей всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

Найти значение выражения

Функция y = f(x) определена на интервале (–6; 4). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку а, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.

Функция y=f(x) определена на промежутке (-6; 5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.

В 9¹⁵ в северном направлении вышел пешеход, скорость которого составила 4 километра в час. Через некоторое время из того же пункта на запад вышел другой пешеход. Определите, через какое количество минут после выхода первого пешехода вышел второй пешеход время его выхода, если в 11³ расстояние между пешеходами было 9,75 километра, а в 13⁰⁰ – 18,75 километра.

В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объем конуса, если объем шара равен 8.

В конусе с диаметром основания 8 и высотой 3 из точки основания А проведена образующая l и диаметр d₁. Второй диаметр d₂ образует с диаметром d₁ угол 60°. Найдите расстояние между образующей l и диаметром d₂.

В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 10 и точка М делит сторону AD пополам. Через точки А и М проведена окружность с диаметром AM, причем точка В лежит вне этой окружности. Найдите сторону AD, если ВМ = 8 и площадь четырехугольника BCDM равна 72.

В правильной призме ABCDA₁B₁ D₁ со стороной основания 3 и высотой точка Е лежит на ребре AD таким образом, что СЕ является биссектрисой треугольника ACD. Найдите расстояние от точки Е до плоскости B₁CD₁.

В правильной призме ABCDA₁B₁ D₁ со стороной основания 72 и высотой 63 точка Е лежит на ребре AD таким образом, что СЕ является биссектрисой треугольника ACD. Найдите расстояние от точки Е до плоскости В₁CD₁.

В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = 10 и ВС = 16,5 точка L является серединой АВ. На стороне AD последовательно расположены точки М и N таким образом, что AM : MN : ND =1 : 17 : 15. Найдите площадь треугольника MNP, где Р – точка пересечения отрезков LN и СМ.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁ D₁ заданы длины сторон АВ = 5, ВС =12, . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и содержащей прямую ВА₁.

В треугольник ABC вписана окружность радиуса 2, которая делит отрезок АС на части с длинами 5 и 4. Найдите площадь треугольника ABC.

Водитель проехал первый из трех кругов гонки со скоростью, на 19,8 меньше запланированной. Для того, чтобы приехать в запланированное время, он на каждом из последующих двух кругов увеличивал фактическую скорость на 15%. Определите запланированную скорость водителя.

Вычислите

Дан параллелограмм ABCD. Высота ВН пересекает диагональ АС в точке К. Найдите длину отрезка АК, если АВ=10, ВС = 24 и АС =

Дан параллелограмм ABCD. Высота ВН пересекает диагональ АС в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если АВ = 50, ВС = 40 и

Дана призма ABCA₁B₁ , в основании которой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом С, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом, синус которого равен 0,6. Отрезок С₁А перпендикулярен плоскости основания и равен 3. Площадь боковой поверхности призмы обозначим S. Найдите целое, для которого выполнено условие

Если к четырем числам а, b, с, d, составляющим геометрическую прогрессию, прибавить соответственно 1, 16, 4 и 46, то получатся 4 числа, составляющие арифметическую прогрессию. Найдите сумму чисел а, b, с, d.

Задана арифметическая прогрессия с первым членом 2 и разностью 5, а также геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем 2. Найдите сумму первых четырех совпадающих членов этих прогрессий.

Задана арифметическая прогрессия с первым членом 3 и разностью 4, а также другая арифметическая прогрессия с первым членом 4 и разностью 5. Найдите сумму первых 11 совпадающих членов этих арифметических прогрессий.

Из пунктов А и В навстречу друг другу в 10²⁰ вышли катер и буксир. Двигаясь с постоянными скоростями, они встретились в 13⁰⁰, после чего продолжили движение. В 13⁴⁰ катер прибыл в пункт В. Найдите количество минут, которые был в пути из пункта В в пункт А буксир.

Известно, что произведение суммы цифр двузначного числа на разность этих цифр равно 48. Найдите это двузначное число (или сумму таких двузначных чисел, если их несколько).

Известно, что произведение суммы цифр двузначного числа на разность этих цифр равно 55. Найдите это двузначное число (или сумму таких двузначных чисел, если их несколько).

Найдите в точке экстремума функции значение этой функции (или сумму значений функции, если у нее несколько точек экстремума).

Найдите в точке экстремума функции значение этой функции (или сумму соответствующих значений функции, если у нее несколько точек экстремума).

Найдите значение выражения abc, если равенство верно для всех х ≠ 0.

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько), при которых наименьший, положительный период функции

Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько), при которых наименьший, положительный период функции

Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько), при которых наименьший, положительный период функции

Найдите значение параметра а (или сумму таких значений, если их несколько), для которых уравнение имеет единственное решение.

Найдите значение функции f(15) , если известно, что функция y = f (х) – нечетная, имеет период 8 и на отрезке [0;4] функция имеет вид у = 12х-3х².

Найдите значение функции g(4), если известно, что f(2x – 1) = x – 3 и f(g(x)) = 2x – 5.

Найдите значение функции , если известно, что функция у = f(x) – четная, функция y = g(x) – нечетная, f(a) = – 2, g(a) = –3.

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения 3^x + 63 = 72lоg₂x.