Список вопросов базы знаний

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит

Ленточная матрица - это квадратная матрица, у которой

Линейная система уравнений задана в виде Тогда x₁ и x₂ равны

Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы А^-1 λ_max( A ), λ_min( A ), λ_max( A^-1), λ_min( A^-1) связаны соотношениями

Матрица A = имеет собственные значения:

Матрица А имеет наибольшее собственное значение 30. Тогда обратная матрица А^-1 имеет наименьшее собственное значение

Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является

Метод Зейделя для системы линейных уравнений

Метод итераций для линейной системы

Невязкой линейной системы уравнений называется величина

Нелинейное уравнение задано в виде x = φ( x ) . Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие

Нижняя треугольная матрица - это квадратная матрица, у которой

Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах

Погрешность математической модели является

Полную проблему собственных значений можно решать методом

Порядок сходимости метода итераций в общем случае равен

Порядок сходимости метода Ньютона равен

При вычислении интеграла методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу

При начальном приближении x₀ = a метод Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет гарантировано сходиться в случаях

Приведены этапы решения задачи на ЭВМ: 1) Выбор численного метода решения задачи, 2)Проведение расчетов, анализ результатов и уточнение математической модели, 3)Составление и отладка программы; 4) Постановка задачи, 5)Формулировка математической модели. Восстановите последовательность:

Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду

Разностное уравнение имеет порядок

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат

Симметричная матрица

Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид

Собственные значения матрицы А расположены в порядке убывания λ₁ > λ₂ ≥ λ₃ ≥ … ≥ λ_n . Степенной метод нахождения λ₁ сходится, если

Степень обусловленности линейной системы уравнений будет равна

Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от

Условие сходимости метода итераций для уравнения x = φ( x ) заключается в том, что

Условия Фурье заключаются в выполнении условий

Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F( x ) = 0 имеет вид:

Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно

Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно

Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно

Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление

Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является

Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке представляет собой

Алгоритм называется неустойчивым, если

"Явлением Рунге" называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда

Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

Выбор начального приближения на сходимость или расходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений

Дано нелинейное уравнение cos2x - 2x + π ∕ 4 = 0 и начальное условие x₀ = π ∕ 4. Первое приближение метода Ньютона x₁ будет равно

Дано нелинейное уравнение x² − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x₀ = 0. Первое приближение x₁ в методе Ньютона равно

Дано уравнение x³ - x = 0 и начальное приближение x₀ = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен

Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x₀ = π ⁄ 2 . Первое приближение x₁ метода простой итераций равно