Список вопросов базы знаний

Выбор начального приближения на сходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений

Дана матрица и вектор . Результатом первого шага степенного метода является вектор

Дана система задано начальное приближение ( 1; 1 ). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение

Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно

Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде

Дана система уравнений Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде

 Свойством диагонального преобладания обладают системы

Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие

Диагональная матрица - это квадратная матрица, у которой

Для величин x , y и z заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,008 ; D(y) = 0,004 ; D(z) = 0,001 . Тогда абсолютная погрешность величины D(x+y− z) будет равна

Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,005 . Абсолютная погрешность произведения D( x∙y ) равна

Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности δ(x) = 0,005 и δ(y) = 0,003. Относительная погрешность произведения δ( x ∙ y ) равна

Для величин x = 2 , y = 1 , z = 2 заданы их относительные погрешности δ(x) = 0,005 ; δ(y) = 0,001 ; δ(z) = 0,002 . Относительная погрешность произведения δ( x ∙ y ∙z) равна

Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности δ(x) = 0,001 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность разности δ( x - y ) равна

Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности δ(x) = 0,005 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность частного δ( x ∕ y ) равна

Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02 . Относительная погрешность суммы δ( x + y ) равна

Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности D(x) = 0,001 и D(y) = 0,0005. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна

Для величин x = 5 и y = 10 заданы их абсолютные погрешности D(x) = 0,0002 и D(y) = 0,0001. Абсолютная погрешность частного D( x/y ) равна

Для величин x и y заданы абсолютные погрешности D(x) = 0,01 и D(y) =1,5. Тогда абсолютная погрешность разности D(x−y) равна

Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный

Для линейной системы уравнений известно LU-разложение матрицы A = LU . Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений равно

Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом

Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом

Для матрицы LU-разложение имеет вид

Для матрицы А = метод простой итерации x^(k+1) = Ax^(k) будет

Для матрицы А = обратной матрицей будет

Для метода секущих порядок сходимости решения нелинейного уравнения равен

Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал [ a, b ] , на котором F( a )∙F( b ) < 0 и F( x ) непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость

Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A^-1 и вектор правых частей A^-1 = = . Тогда вектор решения системы равен

Для системы нелинейных уравнений якобиан в точке (1,1) имеет вид

Для таблично заданной функции величина равна

Для таблично заданной функции значение y(0,1), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно

Для таблично заданной функции значение y(0,3), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно

Для таблично заданной функции конечные разности равны

Для ускорения сходимости метода итераций способом Стеффенсена необходимо иметь

Единичная матрица - это диагональная матрица, у которой

Единичной матрицей является матрица

Задана линейная система . Начиная с начального значения x₁⁽⁰⁾ = x₂⁽⁰⁾ = x₃⁽⁰⁾ = 0 , один шаг метода Зейделя { x₁⁽¹⁾, x₂⁽¹⁾, x₃⁽¹⁾} будет равен

Задана линейная система Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат

Задана линейная система уравнений в матричном виде . Ее степень обусловленности равна

Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна

Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 1 ; 0 } дает следующее первое приближение

Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x₁⁽⁰⁾ = 0 , x₂⁽⁰⁾ = 1 . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения x₁⁽¹⁾ , x₂⁽¹⁾

Задана система нелинейных уравнений Для начального приближения x₁⁽⁰⁾ = 0 и x₂⁽⁰⁾ =1 один шаг метода итераций дает приближение { x₁⁽¹⁾ , x₂⁽¹⁾ }, равное

Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x⁽⁰⁾ =1 , и y⁽⁰⁾ =1. Якобиан системы имеет вид

Задана система уравнений Для заданного начального приближения x₁⁽⁰⁾ = 0 ; x₂⁽⁰⁾ = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x₁⁽¹⁾ , x₂⁽¹⁾ }

Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k-ой итерации (x_* − точное значение корня) будет меньше, чем

Заданы матрицы 1) , 2) , 3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы

Заданы нелинейные системы 1) 2) 3) Сходимость метода простой итерации гарантирована для систем

Заданы нелинейные уравнения вида x³ - x + cosx = 0 ; x = cos³x ; x = lnx + 1. Вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения