Список вопросов базы знаний

Верны ли утверждения?

А) В планиметрии углом называется часть плоскости, ограниченная двумя лучами, имеющими общее начало, или сами эти два луча

В) В стереометрии двугранным углом можно назвать часть пространства, ограниченную двумя полуплоскостями, имеющими общую граничную прямую, или сами эти две полуплоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В пространстве любой вектор разлагается по трем некомпланарным векторам , , , причем это разложение единственное

В) В пространстве коллинеарными векторами называются отличные от нуля векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если прямая параллельна плоскости, то ее проекцией будет прямая, параллельная данной прямой

В) Угол между прямой и плоскостью является наименьшим среди всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в данной плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если прямые скрещиваются, то, чтобы найти угол между ними, нужно поступить так: через любую точку провести прямые, параллельные данным, и найти угол между этими прямыми

В) Чтобы установить перпендикулярность прямой а и плоскости α, теперь можно найти на этой плоскости любые две пересекающиеся прямые, перпендикулярные а, причем эти прямые могут а не пересекать

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Параллельный перенос есть движение

В) При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Параллельный перенос не является движением

В) При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Плоскости граней прямого двугранного угла перпендикулярны друг другу

В) Если при пересечении двух плоскостей один из четырех образованных ими двугранных углов прямой, то и остальные три прямые

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При движении в пространстве прямые переходят в прямые

В) Движение в пространстве переводит плоскости в плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя)

В) Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия

В) Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k = 1)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Расстояние от любой фигуры до плоскости равно, очевидно, длине наименьшего из перпендикуляров, опущенных из точек фигуры на плоскость (предполагая, что фигура с плоскостью не имеет общих точек и у нее есть точка, ближайшая к плоскости)

В) Расстоянием между двумя фигурами называется расстояние между наиболее удаленными друг от друга точками этих фигур, если такие точки существуют

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Ребром двугранного угла называется общая граничная прямая граней двугранного угла

В) Гранями двугранного угла называются полуплоскости, образующие двугранный угол

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Угол между двумя пересекающимися плоскостями - величина наибольшего из образованных ими двугранных углов

В) Угол между пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к линии их пересечения

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Угол между двумя пересекающимися плоскостями - величина наименьшего из образованных ими двугранных углов

В) Угол между плоскостями равен углу между перпендикулярными им прямыми

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Ближайшая к точке А точка фигуры F - это такая точка В ⊂ F, что для всех точек X фигуры F: | AB | ≤ | AX |

В) Расстоянием от точки А до фигуры F называется расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки фигуры F (если есть такая точка в фигуре F)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов

В) Куб длины диагонали прямоугольника равен сумме кубов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В тупоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов

В) Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В фигуре F может вовсе не быть точек, ближайших к данной точке А

В) Расстоянием от точки А до фигуры F называется расстояние от этой точки до наиболее удаленной от нее точки фигуры F (если есть такая точка в фигуре F)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Величина линейного угла зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла

В) Линейным углом двугранного угла называется угол со сторонами, параллельными его ребру

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей параллельны друг другу

В) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей равны друг другу

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Все точки каждой из двух параллельных плоскостей находятся на одном и том же расстоянии от другой из этих плоскостей

В) Расстояние между параллельными плоскостями равно длине любого общего перпендикуляра этих плоскостей

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Все точки окружности находятся на одном расстоянии от центра, они все ближайшие к нему

В) Расстояние от центра окружности до самой окружности равно длине окружности

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Длина общего перпендикуляра к двум параллельным плоскостям дает расстояние между плоскостями

В) Параллельные отрезки с концами на двух параллельных плоскостях равны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Для двух параллельных плоскостей есть прямая, перпендикулярная им обеим

В) Отрезок прямой, перпендикулярной двум параллельным плоскостям, с концами на этих плоскостях - общий перпендикуляр к этим плоскостям

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если точка А не принадлежит фигуре F, то расстояние от точки А до фигуры F (отрезок АВ) – кратчайший из отрезков АХ, соединяющих точку А с точками фигуры F

В) В случае, когда в фигуре F нет точек, ближайших к точке А, расстояние | AF | определяется как расстояние до ближайшей к А точке на границе фигуры F

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Концы равных перпендикуляров к данной плоскости, расположенные по одну сторону от нее, лежат в одной плоскости, параллельной данной, и заполняют ее

В) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей лежат в одной плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Куб длины диагонали прямоугольника равен разности квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон

В) Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые две взаимно перпендикулярные прямые. (Подразумевается, что отрезок и прямые лежат в одной плоскости)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Линейным углом двугранного угла называется угол со сторонами, принадлежащими его граням и перпендикулярными его ребру

В) Двугранный угол измеряется его линейным углом

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Основание перпендикуляра, опущенного из точки А к прямой а, есть ближайшая к точке А точка этой прямой

В) Основание перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую или на плоскость, - это проекция точки А

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Параллельные плоскости проходят на постоянном расстоянии друг от друга

В) Слой между параллельными плоскостями имеет всюду одинаковую толщину

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Постоянство расстояния между прямыми (плоскостями) - равноудаленность точек одной прямой (плоскости) от другой

В) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей равны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Пусть А - данная точка, а - прямая, лежащая в данной плоскости α, и В - проекция А на α. Тогда проекции точек А и В на прямую а совпадают - это одна и та же точка

В) Если А - данная точка, В - ее проекция на плоскость α, то для любой точки X ⊂ α верно равенство: | AX | = | AB | + | BX |

Подберите правильный ответ.

Верны ли утверждения?

А) Расстояние от любой фигуры, лежащей в одной из параллельных плоскостей, до другой плоскости равно длине общего перпендикуляра этих плоскостей

В) Прямая, параллельная плоскости, идет на постоянном расстоянии от этой плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Расстояние от точки А до прямой а равно длине перпендикуляра, опущенного из А на прямую а

В) Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Расстоянием между двумя фигурами называется расстояние между ближайшими точками этих фигур, если такие точки существуют

В) Расстояние от точки до фигуры - частный случай расстояния между фигурами, когда одна фигура - точка

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Теорема Пифагора не очевидна

В) То, что перпендикуляр короче наклонной, видно просто на чертеже

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Точка В прямой или плоскости, ближайшая к данной точке А, и проекция данной точки А на данную прямую или плоскость совпадают

В) Если АВ - перпендикуляр, опущенный из А на а, X⊂ а и X ≠ В, то АВ - гипотенуза, а АХ - катет в треугольнике АВХ

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Точка называется граничной для фигуры в пространстве, если в любом шаре с центром в этой точке имеется (найдется) как точка данной фигуры, так и точка, не принадлежащая этой фигуре

В) Множество граничных точек фигуры называется границей фигуры

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Точка плоской фигуры является ближайшей к некоторой точке тогда и только тогда, когда эта точка фигуры ближайшая к проекции данной точки на плоскость фигуры

В) Если А - данная точка, В - ее проекция на плоскость α, то для любой точки X ⊂ α верно равенство: | AX |² = | AB |² + | BX |²

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Угол между лучами не зависит от выбора точки О

В) Углы, стороны которых соответственно сонаправлены, равны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Угол между параллельными прямыми равен нулю

В) Углом между прямыми называется больший из двух углов между лучами, параллельными этим прямым

Подберите правильный ответ

Если для любых точек X₁ ⊂ F₁, и X₂⊂ F₂ выполняется неравенство: | А₁А₂ | ≤ | Х₁Х₂ |, то отрезок ___ является кратчайшим среди всех отрезков, соединяющих точки фигур F₁ и F₂

Если для любых точек X₁ ⊂ F₁, и X₂⊂ F₂ выполняется неравенство: | А₁А₂ | ≤ | Х₁Х₂ |, то отрезок А₁А₂ является ___ среди всех отрезков, соединяющих точки фигур F₁ и F₂

Рассмотрим две фигуры F₁ и F₂. Их точки А₁ ⊂ F₁, и А₂⊂ F₂ называются их ___ точками, если для любых точек X₁ ⊂ F₁, и X₂ ⊂ F₂ выполняется неравенство | А₁А₂ | ≤ | Х₁Х₂ |

___ векторов (а₁; а₂; а₃) и (b₁, b₂; b₃) называется вектор (а₁ + b₁; а₂ + b₂, а₃ + b₃)

___ перпендикуляра, опущенного из точки А к прямой а, есть ближайшая к точке А точка этой прямой

___ двугранный угол - двугранный угол, величина которого равна 90°

___ длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон

___ плоскости определяются как плоскости, которые не пересекаются на всем их бесконечном протяжении

___ прямые на плоскости определяются как прямые, которые не пересекаются (на всем их бесконечном протяжении)