Список вопросов базы знаний

Точка фигуры, не лежащая на ее границе, т.е. не являющаяся ее граничной точкой, называется ___ точкой фигуры

Точка, в которой пересекаются прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанного круга называется точкой

Точки X' шара, для которых ОХ' < R, называются его ___ точками

У правильной n-угольной призмы имеется ___ плоскостей симметрии, проходящих через соответствующие оси симметрии оснований призмы

Угол между касательной к окружности и ее хордой, проведенной из точки касания, измеряется ___ окружности, заключенной внутри угла

Усеченный конус ___ основание(ы, ий)

Фигура, содержащая все свои граничные точки (т.е. свою границу), называется ___ фигурой

Фигура, состоящая из образующих конуса вращения, которые соединяют его вершину с точками окружности основания, называется ___ поверхностью этого конуса

Формула Герона для площади треугольника ___, где а, b, с - стороны треугольника, а р - его полупериметр

___произведением упорядоченной пары неколлинеарных векторов , называется такой вектор , который определяется следующими тремя условиями: 1) | | = ||×||×sinj, где j=∠; 2) вектор перпендикулярен векторам и ;

3) тройка векторов , , правая

Верны ли утверждения?

А) × = - × для любых векторов ,

В) (+) × = × + × для любых векторов , ,

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) ´=

В) ´=

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) ´= -

В) ´=

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) В косоугольной системе координат для любой точки ее координаты соответственно равны координатам радиус-вектора этой точки относительно базиса, состоящего из единичных направляющих векторов данных координатных осей

В) Косоугольными координатами х, у точки М называются координаты точек М_х и М_y на осях х и у

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Все равновеликие многоугольники равносоставлены

В) Все равновеликие многогранники равносоставлены

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Все равносоставленные фигуры равновелики

В) Все равновеликие фигуры равносоставлены

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Всякий вектор допускает, и притом единственное, разложение на составляющие по пересекающимся прямой и плоскости

В) Всякий вектор допускает три способа разложения на составляющие по трем прямым, не параллельным одной плоскости

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Два вектора, сонаправленные с третьим вектором, сонаправлены

В) Два вектора, равные третьему вектору, равны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Длина кривой определяется как предел длин ломаных, вписанных в эту кривую, при условии, что длины всех звеньев ломаных стремятся к нулю

В) Определять площадь поверхности можно просто как предел площадей поверхностей многогранников, вписанных в эту поверхность и сходящихся к ней

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Длина окружности при возрастании радиуса растет

В) Длина окружности при возрастании радиуса изменяется пропорционально радиусу

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Дуга большой окружности короче дуги параллели, отличной от экватора между теми же точками на земной поверхности

В) Расстояния на сфере не превосходят длины большой полуокружности

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Если плоские фигуры В и В' равны, то V(B) = V(В')

В) Если плоская фигура В составлена из В₁ и В₂, то V(B) = V(В₁) + V(B₂)

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Каждой точке пространства однозначно отнесены три координаты х, у, z; координата х считается первой, у - второй, z - третьей

В) Если заданы любые три числа в определенном порядке х₀, у₀, z₀, то найдется, и притом единственная, точка М с координатами х = х₀, у = у₀, z = z₀

Подберите правильный ответ.

Верны ли утверждения?

А) Каждому сферическому многоугольнику Р ⊂ S можно поставить в соответствие многогранный угол V(Р), вершина которого лежит в точке О, ребра которого проходят через вершины многоугольника Р, а грани пересекают сферу S по сторонам многоугольника Р

В) Каждый многогранный угол с вершиной в точке О пересекает сферу по простой замкнутой ломаной

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Каждые две большие окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках

В) На плоскости две прямые пересекаются в одной точке либо вовсе не пересекаются

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Координаты вектора не зависят от выбора базиса

В) При сложении векторов их одноименные координаты складываются

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Любой базис на прямой состоит из одного ненулевого вектора

В) Любой базис на плоскости состоит из трех некомпланарных векторов

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Модуль вектора - это длина отрезка АВ

В) Вектор с началом А и концом В обозначается

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) На сфере так же как на плоскости выполняются теоремы о равнобедренном треугольнике, о равенстве треугольников, о точках пересечения биссектрис и медиан

В) Любое движение сферы есть либо ее поворот вокруг двух диаметрально противоположных точек, либо композиция такого поворота с отражением относительно большой окружности, имеющей эти точки своим центром на сфере

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Нуль-вектор считается не параллельным (и не перпендикулярным) ни одной прямой и ни одной плоскости

В) Отложить от данной точки вектор, равный данному, - значит построить направленный отрезок с началом в этой точке, изображающий данный вектор

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Объем квадрата положителен

В) Объем куба равен нулю

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Окружность на сфере в смысле ее внутренней геометрии является также обычной окружностью

В) Центр окружности на сфере лежит внутри самой сферы

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) От любой точки в пространстве можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

В) Любые два нулевые вектора равны

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Площадь отрезка равна нулю

В) Площадь квадрата положительна

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При изгибании поверхности ее внутренняя геометрия меняется

В) Внутренняя геометрия двугранного угла - это обычная евклидова планиметрия

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При сложении векторов их соответствующие составляющие (по прямой или плоскости) складываются

В) При умножении вектора на число их соответствующие составляющие умножаются на это число

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) При умножении вектора на число координаты вектора умножаются на то же число

В) На прямой два базиса одинаковой ориентации - это просто два сонаправленных вектора, а два базиса различной ориентации - это два противоположно направленных вектора

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Равные отрезки имеют равные длины

В) Если отрезок составлен из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Равные фигуры имеют равные площади

В) Если плоская фигура составлена из конечного числа простых плоских фигур, то ее площадь равна сумме их площадей

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Различные простые фигуры всегда имеют разные объемы

В) Если простая фигура составлена из конечного числа простых фигур, то ее объем равен сумме их объемов

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Расстояние на поверхности неотрицательно и обращается в нуль тогда и только тогда, когда точки совпадают

В) Для расстояния на поверхности имеет место неравенство треугольника

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Углом между двумя ненулевыми векторами называется величина образуемого ими угла, когда они отложены от одной точки

В) Формула скалярного произведения векторов и где j – угол между векторами и

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Фигура вращения получается в результате вращения плоской фигуры вокруг оси, лежащей в той же плоскости

В) Шар получается вращением полукруга вокруг ограничивающего его диаметра, сфера - вращением полуокружности

Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения?

А) Шар, цилиндр вращения, конус вращения состоят из кругов, которые имеют центры на одном отрезке прямой - оси вращения

В) Шар, цилиндр вращения, конус вращения состоят из кругов, которые лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения

Подберите правильный ответ

Уравнение ___ F с центром в точке А(а, b, с) и радиусом r записывается так:

(х - а)² + (у - b)² + (z - с)² = r ²

× = 0 тогда и только тогда, когда векторы и ___

___ базис – базис, образованный базисными векторами попарно перпендикулярными (ортогональными) векторами единичной длины

___ фигурой называют фигуру, которая ограничена, и граница которой не имеет внутренних точек и каждая прямая пересекает ее границу по конечному числу отдельных точек и отрезков либо вовсе не пересекает

___ окружности на сфере – окружности на поверхности сферы, радиусы которых равны радиусу сферы

___ - телесный угол мерой 1