Список вопросов базы знаний

Произведение матриц всегда определено

Распространенным итерационным методом решения линейных систем является метод градиента или метод скорейшего спуска

Решение системы начинается с обратного хода метода Гаусса

Совместная система называется определенной, если она обладает многими решениями

Совместная система называется определенной, если она обладает одним-единственным решением

Mathcad при любом действии выдает сообщение об ошибке

Алгебраическое уравнение имеет только действительные корни

Во всех случаях может понадобиться существование первой и второй производных

Все методы решения алгебраических уравнений требуют знания начального приближения корня

Графические методы можно использовать для решения задачи отделения корней

Для отыскания корня уравнения f(x) = 0 принадлежащего отрезку [a; b], этот отрезок необходимо поделить пополам и принять за первое приближение корня точку с, которая является серединой отрезка

Если f(x) - многочлен, отличный от нулевого, то уравнение f(x) = 0 называют алгебраическим, иначе - трансцендентным

Если начальные приближения корней известны, то метод спуска можно использовать для их уточнения

Комбинированный метод можно применять для любых функций

Метод касательных позволяет достаточно быстро (за меньшее количество шагов, чем в методе дихотомии) вычислить значение корня уравнения с заданной точностью

Метод Ньютона всегда позволяет находить все корни системы одновременно

Определить вектор коэффициентов многочлена можно при помощи символьной операции Polynomial Coefficient (Коэффициенты полинома), вызываемой из меню Symbolics (Символика)

При заданной точности счет прекращается при истечении заданного времени вычислений

При решении алгебраических уравнений нам приходится многократно вычислять значения многочленов и их производных

Функцию root (F(x), х) можно применять для решения трансцендентных уравнений

В настоящее время существует универсальный метод нахождения экстремумов, применимость которого была бы оправдана и эффективна во всех случаях

В точке экстремума может обращаться в ноль только одна частная производная

В точке экстремума определитель, составленный из вторых частных производных, может иметь любой знак:

Для определения характера экстремальной точки необходимо вычислять третью производную

Если функция непрерывна в некотором интервале и имеет только один экстремум и если это максимум (минимум), то он будет наибольшим (наименьшим) значением функции в этом интервале (конечном или бесконечном)

Непрерывная на числовой оси функция обязательно достигает минимума и максимума

При наличии только одной точки экстремума исследование этой точки на максимум или минимум обязательно

При определении наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке приравнивают первую производную к нулю и находят критические точки, лежащие внутри отрезка

При переходе через точку максимума производная меняет знак с плюса на минус

При переходе через точку минимума вторая производная может иметь один и тот же знак

При переходе через точку экстремума вторая производная обязательно меняет знак

С ростом числа переменных возрастают объемы вычислений и усложняются конструкции вычислительных алгоритмов

Численное решение задач безусловной минимизации функций многих переменных, как правило, значительно сложнее, чем решение задач минимизации функций одного переменного

Экстремальные точки могут лежать и на границе области

В зависимости от обстановки норма может выбираться по-разному

В практической работе применяются интерполяционные формулы дифференцирования только первого порядка

Важной проблемой вычислительной математики является проблема оптимизации методов решения задач всех классов сразу

Если y* - приближенное значение величины y, то предельной абсолютной погрешностью A(y*) называют наилучшую при имеющейся информации оценку погрешности величины y*

Если функция f(x) задается аналитически, то можно оценить ее производную и отсюда получить оценку остаточного члена интерполяции

Заказчик, для которого проводятся исследования (расчеты), часто имеет конкретный срок завершения исследований и принятия решения на их основе

Значащие цифры числа - все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева

Значащую цифру называют верной, если абсолютная погрешность числа превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре

Крупнейшие математики прошлого сочетали в своих исследованиях изучение явлений природы, получение их математического описания и его исследование

При интерполировании в начале или конце таблицы принято записывать интерполяционный многочлен в виде так называемых формул Ньютона для интерполирования вперед или назад

Простейшие формулы численного дифференцирования получаются в результате интегрирования интерполяционных формул

Решение дифференциальных уравнений в частных производных сводится к решению систем линейных уравнений с матрицей, в каждой строке которой имеется 5-10 ненулевых элементов

С развитием ЭВМ математики избавились от всех хлопот, связанных с численным решением задач, и разработка новых методов решения задач уже не столь существенна

Уменьшение погрешности метода решения может приводить к росту влияния погрешности исходных данных и вычислительной погрешности:

"Симметричные" квадратуры обладают только свойствами, которые предусматривались при их построении

Более сложные квадратурные формулы, так же как и формулы численного дифференцирования, строятся при помощи аппарата интерполирования