Список вопросов базы знанийМатематические методы в ИВТ (магистр. курс 1)Вопрос id:775876 Верны ли высказывания? А) Достаточное условие существования экстремума функции В) Необходимое условие существования точки перегиба функции ?) A – нет, B - да ?) A – нет, B – нет ?) A – да, B – да ?) A – да, B - нет Вопрос id:775877 Верны ли высказывания? А) Если В) Если в точке с абсциссой x0 функция имеет экстремум, то тангенс угла наклона касательной в этой точке к графику ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B – нет ?) A – да, B – да ?) A – нет, B - да Вопрос id:775879 Верны ли высказывания? А) Если В) Если в точке с абсциссой x0 функция имеет экстремум, то тангенс угла наклона касательной к графику ?) A – нет, B - да ?) A – да, B – да ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B – нет Вопрос id:775880 Верны ли высказывания? А) Необходимое условие существования точки перегиба функции В)Точка экстремума функции f(x) – критическая точка M(x0), при переходе через которую f '(x) меняет знак ?) A – да, B – да ?) A – нет, B – нет ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B - да Вопрос id:775882 Верны ли высказывания? А) Необходимое условие существования экстремума функции В) Достаточное условие существования экстремума функции ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B – нет ?) A – да, B – да ?) A – нет, B - да Вопрос id:775883 Верны ли высказывания? А) Точка экстремума функции f(x) - точка M(x0), в которой В) Стационарная точка функции f(x) – точка M(x0), в которой ?) A – нет, B - да ?) A – да, B – да ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B – нет Вопрос id:775884 Верны ли высказывания? А) Функция y = f(x) на интервале (а, b) является выпуклой вниз, следовательно, В) Функция y = f(x) на интервале (а, b) расположена ниже касательной, проведенной к графику, следовательно, ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B - да ?) A – нет, B – нет ?) A – да, B – да Вопрос id:775885 Верны ли высказывания? А) Функция y = f(x) на интервале (а, b) является выпуклой вниз, следовательно, расположена выше касательной, проведенной к графику В) Функция y = f(x) на интервале (а, b) является выпуклой вверх, следовательно, ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B – нет ?) A – да, B – да ?) A – нет, B - да Вопрос id:775886 Верны ли высказывания? А) Функция не убывает на промежутке, если В) Функция возрастает на промежутке, если ?) A – да, B – да ?) A – нет, B - да ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B – нет Вопрос id:775888 Верными являются высказывания? А) Критическая точка f(x) - точка M(x0), в которой В) Стационарная точка функции f(x), в которой ?) A – нет, B – нет ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B - да ?) A – да, B – да Вопрос id:775889 Верными являются высказывания? А) Функция возрастает на промежутке, если В) Функция убывает на промежутке, если ?) A – нет, B – нет ?) A – да, B - нет ?) A – нет, B - да ?) A – да, B – да Вопрос id:775890 Верными являются высказывания? А) Функция возрастает на промежутке, если В) Функция убывает на промежутке, если ?) A – нет, B – нет ?) A – нет, B - да ?) A – да, B - нет ?) A – да, B – да Вопрос id:775891 Алгебраическое уравнение n-й степени a0xn + a1xn-1 +…+ a0 = 0 ?) имеет не менее n действительных корней ?) имеет n действительных корней ?) имеет не более n действительных корней ?) не имеет действительных корней Вопрос id:775892 В методе скорейшего спуска решения системы нелинейных уравнений минимизируемая функция ![]() ?) равна 0 в точке решения системы и меньше 0 во всех других точках ?) равна 0 в точке решения системы и больше 0 во всех других точках ?) равна 1 в точке решения системы и равна 0 во всех других точках ?) равна 0 в точке решения системы и во всех других точках Вопрос id:775893 В методе скорейшего спуска решения системы нелинейных уравнений на каждом шаге минимизации функции ![]() ?) наиболее медленного убывания функции ![]() ?) наиболее медленного возрастания функции ![]() ?) быстрейшего возрастания функции ![]() ?) быстрейшего убывания функции ![]() Вопрос id:775895 В методе скорейшего спуска решения системы нелинейных уравнений на каждом шаге минимизации функции ![]() ?) противоположном градиенту ![]() ?) линии постоянного уровня ![]() ?) возрастания ![]() ?) градиента ![]() Вопрос id:775896 В методе скорейшего спуска решения системы нелинейных уравнений решается задача ?) отыскания нулей некоторой положительно определенной функции ?) максимизации некоторой положительно определенной функции ?) отыскания точек перегиба некоторой положительно определенной функции ?) минимизации некоторой положительно определенной функции Вопрос id:775897 В релаксационном методе решения системы нелинейных уравнений на каждом шаге минимизации функции ![]() ?) противоположном градиенту ![]() ?) градиента ![]() ?) линии постоянного уровня ![]() ?) одной из координатных осей Вопрос id:775898 Время, необходимое для решения линейной системы методом Гаусса, примерно пропорционально ?) не зависит от числа неизвестных ?) числу неизвестных ?) квадрату числа неизвестных ?) кубу числа неизвестных Вопрос id:775899 Геометрически метод Ньютона эквивалентен замене дуги кривой у = f(х) ?) касательной, проведенной в некоторой точке кривой ?) нормалью к некоторой точке кривой ?) прямой, проходящей через концы дуги ?) параболой, проведенной через 3 точки кривой Вопрос id:775900 Геометрически метод хорд ?) эквивалентен замене кривой у = f(х) хордой, проходящей через точки А [а, f(b)] и В[b, f(a)] ?) эквивалентен замене кривой у = f(х) хордой, проходящей через точки А [b, f(а)] и В[a, f(b)] ?) эквивалентен замене кривой у = f(х) параболой, проходящей через точки А [а, f(а)] и В[b, f(b)] ?) эквивалентен замене кривой у = f(х) хордой, проходящей через точки А [а, f(а)] и В[b, f(b)] Вопрос id:775901 Говорят, что функция f(x) имеет в точке х0 максимум, если эту точку можно окружить такой малой окрестностью ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:775903 Говорят, что функция f(x) имеет в точке х0 минимум, если эту точку можно окружить такой малой окрестностью ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:775905 Графические методы решения, как правило, применимы ?) для точного определения границ корней ?) лишь для грубого определения корней ?) лишь для определения числа корней ?) для точного определения корней Вопрос id:775906 Графическое решение уравнения f(x) = 0 приближенно можно определить как ?) ординаты точек пересечения графика функции у = f(х) с осью Оу ?) точки смены знака производной ?) абсциссы точек пересечения графика функции у = f(х) с осью Ох ?) ординаты точек пересечения графика функции у = f(х) с осью Ох Вопрос id:775907 Дана система нелинейных уравнений ![]() ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:775908 Для графического метода определения корней особенно неблагоприятным в смысле потери точности является случай, ?) когда графики функций пересекаются под очень острым углом ?) когда графики функций пересекаются в нескольких точках ?) когда графики функций не пересекаются ?) когда графики функций пересекаются почти под прямым углом Вопрос id:775909 Для нахождения корня уравнения, принадлежащего отрезку [а, b] методом половинного деления на каждом шаге ?) приближенное значение корня умножается на -1 ?) отрезок [а, b] делится пополам ?) отрезок [а, b] не меняется ?) приближенное значение корня делится пополам Вопрос id:775910 Для обозначения максимума или минимума функции используется объединяющий их термин - ?) оптимальное значение ?) экстремум ?) оптимум ?) граничное значение Вопрос id:775911 Для практического применения метода итерации нужно ?) выяснить необходимые условия сходимости итерационного процесса ?) знакопостоянство ![]() ?) определить границы корня ?) выяснить достаточные условия сходимости итерационного процесса Вопрос id:775912 Для того чтобы решить систему n линейных уравнений с n неизвестными по формулам Крамера, нужно вычислить ?) n/2 определителей n-го порядка ?) 2n определителей n-го порядка ?) n+1 определителей n-го порядка ?) n+1 определителей n/2-го порядка Вопрос id:775914 Если в стационарной точке ![]() ![]() ?) ![]() ?) максимум ?) ![]() ?) минимум Вопрос id:775915 Если в стационарной точке ![]() ![]() ?) максимум ?) минимум ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:775917 Если корни уравнения ![]() ?) нельзя найти ни одного из корней уравнения ?) можно найти только один из корней уравнения ?) можно найти все корни уравнения ?) нельзя найти действительные корни уравнения Вопрос id:775918 Если на концах некоторого отрезка непрерывная функция ![]() ![]() ?) ровно один корень ?) ровно два корня ?) хотя бы один корень ?) два корня Вопрос id:775919 Если на концах некоторого отрезка непрерывная функция ![]() ![]() ?) ровно два корня ?) хотя бы один корень ?) два корня ?) ровно один корень Вопрос id:775920 Если непрерывная функция {х} принимает значения разных знаков на концах отрезка [a, b], то ?) внутри этого отрезка содержатся два корня уравнения f(х) = 0 ?) внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(х) = 0 ?) внутри этого отрезка содержится один корень уравнения f(х) = 0 ?) внутри этого отрезка не содержится корней уравнения f(х) = 0 Вопрос id:775921 Если производная ![]() ![]() ![]() ![]() ?) больше 0 ?) минимальным ?) максимальным ?) меньше 0 Вопрос id:775923 Если производная ![]() ![]() ![]() ![]() ?) меньше 0 ?) максимальным ?) минимальным ?) больше 0 Вопрос id:775924 Если численное значение производной f/(х) близ корня мало, вычисление корня по методу Ньютона ?) невозможно ?) происходит за одну итерацию ?) может оказаться очень долгим ?) очень быстрое Вопрос id:775925 Изолированный корень уравнения – это ?) корень, для которого не существует окрестности, содержащей других корней уравнения. ?) корень, для которого существует окрестность, содержащая другие корни уравнения. ?) корень, для которого существует окрестность, не содержащая других корней уравнения. ?) корень, для которого не существует окрестности, не содержащей других корней уравнения. Вопрос id:775926 Итерационная схема приближения корню методом Ньютона выражается следующим уравнением ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:775928 Итерационная формула для решения системы нелинейных уравнений с матрицей ![]() ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:775930 Итерационные методы решения систем линейных уравнений ?) представляют собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы ?) позволяют получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов ?) представляют собой конечные алгоритмы для вычисления границ корней системы ?) позволяют получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся конечных процессов Вопрос id:775931 Корнем уравнения ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() ?) ![]() Вопрос id:775933 Максимальное значение функции ![]() ![]() ?) 0 ?) -1 ?) -2 ?) 2 Вопрос id:775934 Максимальное значение функции ![]() ![]() ?) 5 ?) 1 ?) -1 ?) 10 Вопрос id:775935 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений относится ?) к итерационным методам ?) к графическим методам ?) к приближенным методам ?) к точным методам Вопрос id:775936 Метод Зейделя решения систем линейных уравнений относится ?) к точным методам ?) к графическим методам ?) к итерационным методам ?) к симптотическим методам Вопрос id:775937 Метод Крамера решения систем линейных уравнений относится ?) к графическим методам ?) к итерационным методам ?) к точным методам ?) к приближенным методам |