Список вопросов базы знаний

Разностная схема называется устойчивой, если малому изменению входных данных соответствует малое изменение решения

Свойства решений уравнений в частных производных и особенность постановки начальных и граничных условий зависят от типа уравнений

Система разностных уравнений называется системой разностных уравнений с переменными коэффициентами

Системы координат используются: полярная, сферическая, цилиндрическая

Смешанные задачи - нестационарные задачи, решаемые в ограниченной области, при формулировке которых ставятся и начальные, и граничные условия

Уравнение называется эволюционным, если в качестве одной из независимых переменных используется время

Уравнение не бывает

Уравнение с частными производными - уравнение, в котором искомая функция зависит от нескольких переменных, и уравнения содержат частные производные искомых функций

Шаблон разностной схемы показывает, какие сеточные функции входят в разностную схему в произвольных точках

Явная разностная схема является условно устойчивой

Верно ли высказывание?

А) В общем случае граница решений задачи является криволинейной, а не квадратом или прямоугольником

В) В общем случае граница решений задачи является квадратом или прямоугольником

Верно ли утверждение?

А) Приближенные методы решения наиболее разработаны для дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными

В) Линейные или вполне линейные дифференциальные уравнения в частных производных содержат произведение производных искомой функции

Верны ли утверждения?

А) Для получения повышенной точности при численном интегрировании пользуются формулой Гаусса

В) В формуле Гаусса не фиксируются квадратурные коэффициенты

Верны ли утверждения?

А) Задача решения обыкновенных дифференциальных уравнений сложнее задачи вычисления однократных интегралов

В) Доля задач, интегрируемых в явном виде, существенно меньше

Верны ли утверждения?

А) При решении дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта необходимо производить много вычислений для нахождения

В) На практике применяется метод Адамса, который не требует многократного подсчета правой части уравнения

Верны ли утверждения?

Практические вычисления разностей требуют наличие контролирующих операций на всех этапах. К контролирующей операции при составлении таблицы конечных разностей можно отнести свойство:

А) Сумма чисел в каждом столбце разностей равна разности крайних чисел предыдущего столбца

В) Произведение чисел в каждом столбце разностей равна произведению крайних чисел предыдущего столбца

Верны ли утверждения?

А) Абсолютная погрешность округления не превосходит половины единицы разряда, определяемого последней оставленной значащей цифрой

В) При округлении приближенного числа получается новое приближенное число, абсолютная погрешность которого складывается из абсолютной погрешности первоначального числа и погрешности округления

Верны ли утверждения?

А) В методе касательных при выборе начального приближения корня за исходную точку надо выбирать тот конец отрезка , в котором знак функции совпадает со знаком второй производной

В) В методе касательных при выборе начального приближения корня за исходную точку надо выбирать тот конец отрезка , в котором знак функции противоположен знаку второй производной

Верны ли утверждения?

А) В методе хорд неподвижным концом отрезка является тот, для которого знак функции совпадает со знаком второй производной

В) В методе хорд неподвижным концом отрезка является тот, для которого знак функции противоположен знаку второй производной

Верны ли утверждения?

А) Если математик не участвует в обсуждении физической постановки задачи, то представление о величине неустранимой погрешности ему не нужно знать

В) Имея представление о величине неустранимой погрешности, математик-исследователь может разумно сформулировать требования к точности результата численного решения задачи

Верны ли утверждения?

А) Комбинированный метод удобен при оценке погрешности вычислений

В) При комбинированном методе истинный корень заключен между приближенными корнями, получающимися по методу хорд и методу касательных

Верны ли утверждения?

А) Конечно-разностные аппроксимации для частных производных являются наиболее распространенным подходом к численному интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных

В) В общем случае размерность области, в которой необходимо найти решение дифференциального уравнения в частных производных, равна числу независимых переменных

Верны ли утверждения?

А) Математик всегда может производить необходимые упрощения исходной задачи

В) Анализ влияния различных факторов на погрешность решения может позволить получить простейшее описание процесса с допустимой погрешностью

Верны ли утверждения?

А) Неустранимая погрешность неконтролируема в процессе численного решения задачи

В) Неустранимая погрешность может уменьшиться только за счет более точного определения параметров задачи

Верны ли утверждения?

А) Обобщением понятия производной является понятие разделенной разности

В) При фиксированных разделенная разность является линейным функционалом от функции

Верны ли утверждения?

А) Ограничения на порядки чисел в компьютере иногда приводят к прекращению вычислений либо к недопустимому искажению результата вычислительной погрешностью

В) Явление «потери значащих цифр» имеют место при вычитании близких значений. Это явление часто приводит к существенному искажению результата при решении систем линейных алгебраических уравнений

Верны ли утверждения?

А) Относительную погрешность часто выражают в процентах

В) Выражение «функция сильно растет» чаще всего означает, что она возрастает в очень большое число раз

Верны ли утверждения?

А) Повышение точности интегрирования иногда достигается за счет разбиения отрезка на равные части

В) Если подынтегральная функция или её производные невысокого порядка имеют участки резкого изменения, например, обращаются в бесконечность, то такие функции плохо приближаются многочленами сразу на всем отрезке интегрирования

Верны ли утверждения?

А) Погрешность математической модели может уменьшиться только за счет более точного описания физической задачи

В) Вычислительная погрешность может возникнуть из-за конечности количества разрядов чисел, участвующих в вычислениях

Верны ли утверждения?

А) Постоянный множитель можно выносить за знак разделенной разности

В) Постоянный множитель нельзя выносить за знак разделенной разности

Верны ли утверждения?

А) При более детальном подходе к изучению задачи в целом оказывается, что столь высокая точность и не нужна

В) Даже если математическая модель настолько груба, все равно есть смысл требовать высокую точность решения задачи

Верны ли утверждения?

А) При конечно-разностной аппроксимации частные производные заменяются соответствующими разностными соотношениями по соответствующим независимым переменным

В) В случае двух независимых переменных область решений является двумерным

Верны ли утверждения?

А) При практическом анализе погрешности численного интегрирования часто пользуются различными полуэмпирическими приемами.

В) В настоящее время важнейшей проблемой является создание систем решения задач с максимально простым обращением, предполагающих малую квалификацию пользователя в отношении численных методов и программирования

Верны ли утверждения?

А) При решении задач часто приходится вычислять производную

В) Если функция задана таблично, то методы дифференциального исчисления к исследованию таких функций применить нельзя

Верны ли утверждения?

А) Приближения покоординатного спуска минимизации функции и метода Зейделя решения системы совпадают

В) Приближения покоординатного спуска минимизации функции и метода Зейделя решения системы не совпадают

Верны ли утверждения?

А) Разделенная разность есть симметрическая функция своих аргументов (т.е. не меняется при любой их перестановке)

В) Метод, требующий меньшего количества арифметических операций, не всегда является лучшим

Верны ли утверждения?

А) Разделенные разности порядка от многочлена -й степени постоянны

В) Разделенные разности порядка больше от многочлена -й степени равны нулю

Верны ли утверждения?

А) Решение уравнения Лапласа может быть получено аналитически

В) При аналитическом решении уравнения Лапласа используются только численные методы

Верны ли утверждения?

А) Степень многочлена, для которого точна квадратура, определяется числом свободных параметров квадратуры

В) Не существует квадратур с N узлами, точных для всех тригонометрических многочленов степени N

Верны ли утверждения?

А) Узлы интерполяции, лежащие ближе к интерполируемому значению , окажут большее влияние на интерполяционный многочлен, узлы, лежащие дальше, - меньшее

В) Узлы интерполяции, лежащие ближе к интерполируемому значению , окажут меньшее влияние на интерполяционный многочлен, узлы, лежащие дальше, - большее

Верны ли утверждения?

А) Часто математик сам занимается исследованием постановки задачи, анализом и упрощением рассматриваемых уравнений

В) Поскольку все явления в природе взаимосвязаны, в принципе невозможно математически точно описать никакой реальный процесс, происходящий в природе

Вычисления по методу Рунге-Кутта удобно располагать по схеме в таблицу.

Установите порядок действий при вычислении по методу Рунге-Кутта

Найти многочлен наименьшей степени, который в заданных точках имеет заданные значения

При решении математических задач получаются приближенные результаты в силу различных причин.

Установите соответствие между понятиями и причинами

Функция задана таблично

Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид

Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел ___ суммы абсолютных погрешностей этих чисел

Анализ усложненных моделей явления потребовал создания специальных

В вычислительной практике часто приходится иметь дело с функциями, заданными таблично для некоторого конечного множества значений аргумент, например , а в процессе применения надо знать значение функции для промежуточных значений аргумента. В этом случае строят функцию достаточно простую, которая в заданных в таблице точках принимаете же значения, что и функция , а в остальных точках приближенно равна ей. Задача построения такой функции называется ___

В десятичной системе счисления значение каждой цифры в числе зависит от её положения среди других цифр этого числа, поэтому эта система счисления является ___

В методе Рунге-Кутта вместо непосредственных вычислений определяются четыре числа